Блестящая задача по математике, изящный вопрос - изящное решение Опции

[Chernyakov]

Тут подкинули задачку по математике для олимпиады пятого класса. Мне стыдно, не решил... после часа раздумий самолюбие было исчерпанно и помог навык поиска в интернете.

Кто с задачкой не знаком - попробуйте сами... если решите - честь вам и хвала, если нет - не копируйте ответ из интернета. Я потом расспишу понятно. И так задача...

---

Встречаются два приятеля - математика:

- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.

Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)

[Friend]

честно сказать, запаренная задачка....
я не знаю как дети на олимпиаде решают, минут 40 думал, пока не допер.
мозг ушел от напряга кудато...

[Chernyakov]

Блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг за шагом.

Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники, для нас это первые цифры в задаче.

Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это не как не скажется.

Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:

1x1=1
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6
2x2=4
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2X6=12
3x3=9
3x4=12
3x5=15
3x6=18
4x4=16
4x5=20
4x6=24
5x5=25
5x6=30
6x6=36

Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то это вариант мы отклоняем сразу.

Далее приятель говорит, что этой информации ему не достаточно, и тогда второй приятель уточняет, что дети разного(!) возраста. И только после того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало всё ясно.

Из этого вопроса и ответа следует очень тонкое умозаключение, а именно то, что число голубей было квадратом одного из чисел от 2 до 6, а именно 4, 9, 16, 25, 36. Почему? А потому, что только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна, а я продолжаю пояснять. Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или нет, и когда мы узнаём, что ответ на этот вопрос дал приятелю окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним...

Возьмём из всех возможных результатов те, где ответ квадрат чисел

1x4=4
2x2=4
3x3=9
4x4=16
5x5=25
6x6=36

Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остаётся единственный и однозначный ответ -

1x4=4

Детям соответственно один и четыре года.

Согласитесь, блестящая задача, для меня она воплощение красоты и логики математики. Я только до сих пор не могу поверить, что это задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде. Мне она оказалась не по мозгам. В интернете нашёл путаное объяснение, но оно помогло мне самому додумать полное решение.

[ar2008]

в условиях задачи как-то туманно слишком. вопрос возникает В ЧЕСТЬ ЧЕГО второму ХВАТИЛО информации что один из детей СТАРШИЙ?
допустим детям 2 и 3 года. эти возрасты удовлетворяют диалогу математиков? удовлетворяют.

[Анна Чернякова]

Да... Ну и задачки вашим детям в школе задают! Это какая-то спецшкола? Или преподаватели подразумевают наличие в классе как минимум нескольких детей-вундеркиндов?!

[Chernyakov]

в условиях задачи как-то туманно слишком. вопрос возникает В ЧЕСТЬ ЧЕГО второму ХВАТИЛО информации что один из детей СТАРШИЙ?
допустим детям 2 и 3 года. эти возрасты удовлетворяют диалогу математиков? удовлетворяют.

Потом, что если бы детям было бы 2 и 3 - то голубей было бы 6. При таком количестве голубей, ясно, что дети не близнецы. При 6 голубях, ответ что они разного возраста ничего бы не выяснил и были бы по прежнему сомнения 2 и 3 или 1 и 6. А раз ответ что они разного возраста внёс ясность - значит это не 6!

Да... Ну и задачки вашим детям в школе задают! Это какая-то спецшкола? Или преподаватели подразумевают наличие в классе как минимум нескольких детей-вундеркиндов?!

Насколько я понимаю, это из российской школьной олимпиады

[ar2008]

Потом, что если бы детям было бы 2 и 3 - то голубей было бы 6. При таком количестве голубей, ясно, что дети не близнецы. При 6 голубях, ответ что они разного возраста ничего бы не выяснил и были бы по прежнему сомнения 2 и 3 или 1 и 6. А раз ответ что они разного возраста внёс ясность - значит это не 6!

воот вот где собака порылась это спрашивающий математик решил, что ему все ясно из этой фразы а ведь на самом деле из фразы в том виде в котором она представлена - не ясно нифига яркий пример 2 и 3 года. если бы первый сказал что СТАРШИЙ ПОХОЖ НА МАТЬ И ЭТОГО ОТВЕТА ТЕБЕ ДОСТАТОЧНО ДЛЯ РЕШЕНИЯ, тогда да, можно рассуждать про квадрат. а если брать за основу именно такой диалог как приведен то второй математик просто самоуверенный балбес

[Chernyakov]

воот вот где собака порылась это спрашивающий математик решил, что ему все ясно из этой фразы а ведь на самом деле из фразы в том виде в котором она представлена - не ясно нифига

В том виде в котором она представлена НАМ - не ясно не фига, но ты забыл, что в отличии от нас оба математика точно знают количество голубей. Вот поэтому это и даёт спрашивающему право так рассуждать. В этом собака и порылась

[ar2008]

ну ладно. доля истины в этом все равно есть и задачка так хорошая. давай фотки из хутерса

[Chernyakov]

ну ладно. доля истины в этом все равно есть и задачка так хорошая. давай фотки из хутерса

Сегодня пойду посмотрю что такое Хутерс в Чикаго

[Ruslan Obninsk]

Мне кажется, что условие задачи сформулированно некорректно:

- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.

А потом в решении упоминается, что "Произведение их возрастов равно квадрату количества голубей возле этой скамейки.". Согласитесь, немного разные условия.

[Chernyakov]

Согласитесь, немного разные условия.

Нет, условие воспроизведено абсолютно точно, набор приведённых данных - достаточный минимум для однозначного решения.

Мы делаем вывод о том, что количество голубей это квадрат какого то числа после того, как понимаем к чему сказал второй математик о недостаточности информации.

[Ruslan Obninsk]

я тупой :-)

Насколько я понял мы вводим условие квадратов, что бы удовлетворить фразе "однозначный ответ". Если ответ "не однозначный", то и решение не может быть выполнено.

[Chernyakov]

я тупой :-)

Вот только не надо

Насколько я понял мы вводим условие квадратов,

Как бы это сказать поприличней... мы не вводим условие квадратов, а наоборот выводим, то есть это наш вывод, наше умозаключение

[Fast]

Нет, условие воспроизведено абсолютно точно, набор приведённых данных - достаточный минимум для однозначного решения.

Мы делаем вывод о том, что количество голубей это квадрат какого то числа после того, как понимаем к чему сказал второй математик о недостаточности информации.

Интересная задача

Сообщение отредактировал Fast - 17.9.2008, 1:28

[Chernyakov]

Интересная задача

Именно поэтому я на неё и запал так

[Chernyakov]

С огромным удовольствием отслеживаю по интернету, как люди на разных форумах ссылаясь на меня обсуждают эту задачу. Причём как в настоящих религиозных войнах народ разделён на два лагеря

1 - моё объяснение верное
2 - моё объяснение притянуто за уши

Что больше всего людям из второго лагеря не нравится в моём решении - это употребление понятия квадрата числа.

Хорошо, двоешники пусть забудут про слово квадрат.

Есть КАКИЕ-ТО числа, которые можно получить несколькими способами используя в произведении как равные между собой множители, так и неравные.

Алё, гараж, слово "множители" вам не сложно понять?

[Chernyakov]

Понравилось так же предположение, что количество голубей может быть не целым числом. Очень смешно, но недоеденных кошками голубей возле скамейки не было. Дети конечно могут быть возрастом не полных лет, но это не подразумевается в задаче.

Единственное, с чем соглашусь, в русском языке как то не звучит называть годовалого ребёнка дошкольником Ну если кому принципиально, пусть фразу о том, что они дошкольники заменят на фразу - оба ребёнка ещё не доросли до школьного возраста (подозреваю, что после 15 лет за границей я тоже могу не адекватно построить фразу на русском языке )

[fda2000]

Классная и красивая задачка, решил сам. Но есть небольшой минус - теоретически один может быть старше другого, но возраст одинаковый, ведь для процесса достаточно 9 месяцев Для абсолютно логичных людей это бы имело смысл... Но это так, мелкие придирки.

[Chernyakov]

ведь для процесса достаточно 9 месяцев Для абсолютно логичных людей это бы имело смысл... Но это так, мелкие придирки.

А сколько вариантов решения даёт вероятность того, что дети могут быть приёмными?